jQuery

                  
                  $('#copy').click(function() {
                  
 
                  
 var options = $("#select_org > option").clone();
                  
 var selected = $('#select_org option:selected').val(); 
                  
                  
 $('#select_copy').append(options);
                  
 $("#select_copy option[value=" + selected + "]").attr('selected',true);
                  
                  
});
                
                

options speichert alle <option>-Einträge aus #select_org in einer Variable.
var selected speichert den Eintrag, der ausgewählt ist. Ist nichts ausgewählt, funktioniert es trotzdem.
append(options) fügt die gespeicherten <option>-Einträge #select_copy an.
Zum Schluss wird noch das ausgewählte Element mit einem selected versehen.